高校数学 数Iの三角比を含んだ方程式は、三角関数（sin、cos、tanなど）を含む式を指します。三角関数は、角度と三角形の辺の長さの関係を表す関数であり、数学の中でも重要な概念の1つです。
三角比を含んだ方程式を解く際には、まず与えられた方程式を三角関数の式に変換します。その後、三角関数の性質や三角法を使って解を求めることになります。
例題： sinθ = 1/2
この方程式を解くためには、sinθ = 1/2 の方程式の解を求める必要があります。sinθ = 1/2 は、θが30度のときに成立します。なぜなら、sin30度 = 1/2 だからです。
したがって、この方程式の解は、θ = 30度 となります。
このように、三角比を含んだ方程式を解く際には、三角関数の性質や特性を活用して、解を求めることが重要です。
高校数学 数Iの三角比を含んだ不等式の計算
三角比を用いた不等式の計算は、高校数学 数Iの範囲において重要なテーマの一つです。三角比とは、三角形の辺の長さや角度の関係を表すために用いられる比のことです。代表的な三角比としては、正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)が挙げられます。
不等式の中に三角比が含まれる場合、主に以下のような問題が出題されることがあります。
- 与えられた不等式を三角比を使って変形する問題
- 与えられた不等式を解く問題
- 与えられた不等式を証明する問題
例題を通して、これらの問題への取り組み方を説明します。
例題
不等式「sin(x) < cos(x)」が成り立つ範囲を求めよ。
解答
不等式「sin(x) < cos(x)」を変形すると、「sin(x) - cos(x) < 0」となる。ここで、三角比の性質を利用して不等式を変形する。
sin(x) - cos(x) < 0
sin(x) - cos(x) = √2/2 * (sin(x)*√2/2 - cos(x)*√2/2)
= √2/2 * (cos(π/4 - x))
よって、不等式は「cos(π/4 - x) > 0」となる。
これより、π/4 - x の範囲はπ/4 < π/4 - x < 3π/4であるから、xの範囲は「-π/4 < x < 3π/4」である。
したがって、「xが -π/4 より大きく 3π/4 より小さい範囲」が不等式「sin(x) < cos(x)」が成り立つ範囲となる。