中学数学の平行移動について
平面図形の平行移動について
概要
平面図形の平行移動とは、図形を平行に動かす操作のことです。平行移動では、図形の形状は変わりませんが、位置が移動します。この記事では、平行移動の用語の解説や性質の詳細な情報について解説します。
平行移動の性質
平行移動は以下の性質を持ちます。
- 平行移動された図形の形状は変わらない。
- 平行移動はベクトルで表現することができる。
- 平行移動は結合法則と逆元の法則を満たす。
- 平行移動によって、図形に含まれる点、線分、角度などの相対的な関係は変わらない。
例題をもちいた説明
具体的な例題を通じて平行移動の理解を深めましょう。
例題: 図形ABCDを、x軸方向に3単位、y軸方向に2単位平行移動した図形をAD’E’F’G’とします。このとき、各点の座標を求めなさい。
解説: 図形ABCDの各点の座標を考えます。 Aの座標は(1, 2)であり、上に2単位、右に1単位移動した座標です。 Bの座標は(4, 2)であり、右に3単位移動した座標です。 Cの座標は(4, 4)であり、上に2単位、右に3単位移動した座標です。 Dの座標は(1, 4)であり、上に2単位移動した座標です。
したがって、図形AD’E’F’G’の各点の座標は、 A’(4, 4) D’(1, 6) E’(4, 6) F’(4, 8) G’(1, 8) となります。
サンプルの例題とその答え
以下に、別の例題とその答えを示します。
例題: 図形PQRSを、x軸方向に5単位、y軸方向に-3単位平行移動した図形をP’Q’R’S’とします。このとき、各点の座標を求めなさい。
解答: 図形PQRSの各点の座標を考えます。 Pの座標は(2, 3)であり、上に3単位、右に2単位移動した座標です。 Qの座標は(7, 3)であり、上に3単位移動した座標です。 Rの座標は(7, -2)であり、下に2単位移動した座標です。 Sの座標は(2, -2)であり、下に2単位、右に2単位移動した座標です。
したがって、図形P’Q’R’S’の各点の座標は、 P’(7, 0) Q’(12, 0) R’(12, -5) S’(7, -5) となります。
まとめ
この記事では、平面図形の平行移動について解説しました。平行移動は図形の位置を変える操作であり、形状は変わりません。また、平行移動はベクトルで表現することができ、図形の相対的な関係は変わりません。具体的な例題を通じて平行移動の理解を深めることができました。